2020/04/02

サッカーボール つづき

これは(幾何図形)ですよ!

 前項で、「サッカーボール」が出て来ましたが、折り目を付けた方の造形を幾何図形としての名前にて言うならば、「角切り二十面体=Truncated icosahedron」です。(正5角形の穴は、それが塞がっているものと考えて。)

 さてところで、このような(テープ編み)の造形が面白くて、このサッカーボールをもう少し探求してみました。

 すなわち、6本のテープ編みを、3本でやったらどうなる? 4本では? 5本では?とまあ、そんな考えです。するとそれは思った以上に楽しい結果を見せてくれました。
 2回にわたって、それらを紹介してみましょう。

左が「3本編みボール」右が「4本編みボール」


2020/03/29

サッカーボール

かこ さとし(Kako Satoshi)氏の本から

 加古里子(かこ さとし)という絵本作家は、児童のために魅力的著作を膨大に成された人だ。 ご著書から知った事実だが、なんと!東大の工学部のご出身とか!

 わが娘が小さいときに、娘自身の求めで買ったものや、おりがみが出ているので自分で買ったものなど、10冊ほどが我が家に有る。
 その中の一書に「かこさとし あそびの本 しらないふしぎなあそび 童心社 昭和46年(1971)刊」が在り、その中に「ギリシャのドウデッカ・ボール」という、6本の厚紙テープで作る球体の紹介がある。(写真)

ギリシャの「ドウデッカボール」とは?

 作り方を分かり易くして、いくつも作ってみた。しかし、そこでふと疑問が起こった。上の写真の通り、確かにこの球体には12の(正5角形)の穴があるので、かこ氏は「ドウデッカ=12の意で、つまりは(正12面体=ドウデッカヘドロン=dodecahedron)のボール」とされたのだろうと思う。(ギリシャとされたのは、ユークリッドからか?)

 しかし私は、これは「正12面体」とは違うのでは?と思った。そこで次の写真のように、これに折りを加えてみた。するとそこには、20個の(正6角形)が現れ、12個の(正5角形の穴)とで、これはそう!「サッカーボール(soccer-ball)」に他ならない。とそう思った。

正5角形✖️12 ➕
正6角形✖️20=「サッカーボール

 で私は、自身の代表著書と思う「紙とおり紙ー小学館発行の図鑑(既述)」にて、サッカーボールとして紹介した。

 なお後日、この(テープ編み)造形は、東南アジアで盛んなスポーツ「セパタクロウ」というので用いられる(藤編み)のボールが、これと同じものだと知った。(もち折り目を付けない方ね。)

 ところでこれをインターネットで検索してみると、このスポーツは9世紀に考えられたかなり激しいスポーツで、マレー語で(蹴る)の意の「sepak」と、タイ語の(籐製のボール)の意の「takraw」を繋げた言葉だと解説されていた。

2020/03/25

おりがみ造形とリアル。

写真の発明

 目に見える万物を紙の上に忠実に写し留める。そんな願望から発明された写真の技術。凄い発明ですね! 具体的には(レンズカメラ)と(フィルム)それから(照明法)等。
 そのような諸々の発明が、(天才)と呼ぶべき人たちによって成され、私たちへの大きな恩恵に成っている。

 そして今はこれがさらに進化した(デジタルカメラ)になって、フィルムや現像、焼き付けなどの面倒を追いやった! そんな驚異を生み出す天才たちが、まあ泉のように湧き出している現代! こんな時代を経験出来るなど、青年期には夢にも思わなかった。

 話はぽんっと飛びますが、「ミラノの聖骸布(せいがいふ)」というものが有るそうです。キリストの遺骸を包んでいた布に、キリストの顔が写し出されていた!ーその発見当初は、そんな衝撃的な話だったようです。

 でもそれは、実はレオナルド・ダ・ヴィンチの作品(!)で、そのキリストの顔と言われていたものは、彼自身の顔を、最初期の画家用のカメラ(カメラ・オブスクラ)にて写し取ったものらしいそうだ!
 レオナルド研究者が調べて判明した事実なのだとか。…いやっー!楽しい話ですね。

 レオナルドという天才は、ユーモアのセンスもあったと思うと、嬉しくなりませんか?

 さて、レオナルド・ダ・ヴィンチのいたずら心(?)の根底には、「リアル(real)ってなんだ?」の問い掛けがあるみたいに思います。『イエス・キリストって、本当はどんな存在だったのだろう?』ーそんな歴史のリアルへの問い掛けか?

 人体の骨格や臓器は勿論、筋肉や血管の様子まで、完璧にリアルにスケッチしている。
それは、現代の外科医の目から見ても、正にリアルそのものだそうだ。加えて(水の流れる様子の観察)からの推理か、絶対に見られた筈の無い(心臓部の血液の流れる姿)までリアルにスケッチしていて、心臓外科の権威をびっくりさせた!

 何故そこまで肉体の仕組み解明に、猛烈な探求を成したのだろう? そこにはまたやはりキリストの姿が浮かんで来るように思えてしまう。つまり(神の子)とされるキリストは、ふつうの人間と肉体的にどこか違っていたのだろうか?ーレオナルド・ダ・ヴィンチはそんなことを問い掛けているように思われてならない。

 するとそれは、いたずらなんかではなく、きわめて真剣な問い掛けだ!

 作家ダン・ブラウン(Dan Brown)の世界的ベストセラー「ダ・ヴィンチ・コード(The Da Vinci Code)」では、聖杯(= Sangreal)伝説からキリストのリアルな実像を見事に解き明かしている。お読みになると、きっと深く頷かれることだろう。

 ところで、「写真=photograph」という完璧な写実技術の発見に対して、その後において、絵画表現を成す芸術家たちは、いろいろな手法で対処しようとして来たようだ。


 いやはや大層な話から始まって、それを(おりがみの世界)に当て嵌めるのは、いささか無謀かも知れないが、でもリアリズム(=realism)の考えは、当然おりがみの世界でも論考されたのではないだろうか?
 だって冒頭にて言った「目に見える万物を紙の上に忠実に写し留める。」は、おりがみの願望でもあるからだ。

 ところがおりがみ世界では、このリアルを、ちょっと異なるスタイルで考えたように思える。それはー?

 先達(せんだつ=pioneer)の方々が主張された(不切正方形1枚折り)の理想が、私にはその一つだと思えてならない。あるいはそれが、どこかで写真への対抗意識だったようにも思われる。

『一枚の紙からただ折るだけで、何から何まで対象物そっくりに表現してみせる!』との意志だが、…でもおりがみの造形は、どんなに精密に折ろうと、忠実なリアルではなく、常にディフォルメ(変形=deform)を伴っている。

 つまり今の私は、そこに示された造形は、写真との対比でのリアルと考えたらそれは違うと思っている。それはむしろ折りの可能性を楽しむ、一つの遊びだと言ったらいいのではなかろうか。
 なおここでは、生物の姿を主体としての考えを述べる。すなわち「模様折り」や「ユニット」などは、ここでの考えには無いことはお断りしておく。

 言い方を変えてみよう。 おりがみのリアルとは、対象物の姿を形全体の比率や細部での“とがり部”の形状などにおいて、精密に折り描くことを目的としていて、しかもそれを(不切正方形1枚折り)で実現しようと考えるのだから、それは、そう!(パズル遊びの感覚)と言っても間違いではなかろう。

 いずれにせよ、その考えの実践には、きわめて高級な頭脳で、パソコンを自由に駆使する技術が必要だろうから、私はてんから諦めている。そこで私は私なりの(別のリアル)を考えてみた。

 そして得た答えの一つが、前に紹介した「イメージ・ゲーム」で、(無作為に折ったものを“半開き状態”にしてみて、その造形がアピールするものと、脳内に蓄積している諸々のイメージとの照合で、そこにイメージの一致ということでのリアルさを求める)というくふう法だ。

 どのみちディフォルメが避けられないなら、それを極端なまで強調することで「紙から自然に引き出された表情(=expression)のリアリティー(=reality)を素直に示す」と、そう言うことだ。

 ジョン・レノン(John Lennon)は歌っていますよね。Love is real.  Real is love.…と。包み隠さないリアル(reality=真実=truth)とは、ああ、愛だったんですね!

 この(紙の表情)に、「猫」以外のイメージは
少なくとも私には考えられない。つまりはこれは
紙自体がアピールする(リアリティー)に他なら
ないと思っている。             

 表面的な造形にリアルを求めるのも一法だろうが、無作為の折りから生まれた造形にも巧まざる(表情のリアル)が有るのではなかろうか、とそんなふうに思っているのだ。

 いや、今回、まったく私に似合わぬ、ムズい話になってしまった。これは明らかに話題に窮した証しだ。

2020/03/21

ケーナとコンドル

フォルクローレの魅力

 中南米の民族音楽(フォルクローレ)に、いよいよ強く魅了されるようになったきっかけは、横浜の楽器屋で、飴色の光沢を見せる葦から作られた「ケーナ」という楽器を入手してからだ。

 確かにそれは葦なんだろうが、見た目にはほとんど竹だ。(余談だが、尺八を趣味としていた父の遺品として、それをもらった。兄姉は、それにまったく興味を示さなかったからだ。…でも私には尺八はちっと難しく、より吹きやすいケーナがむいていたようだ。)
 葦にしろ竹にしろ、人間の息と植物繊維との調和により、なんとも美しい音が出る。もちろんうまくなればだが。

 さて、何台ものウォークマンが壊れて聴けなくなって、今山ほどのフォルクローレのテープが、寂しくストックされているが、いずれ折を見てなんとかCDに移して、改めて胸を熱くしてみたいものだ。
 名曲「コンドルは飛んで行く」だけでも、演奏者や歌い手が違うもので、20種を超えるものがあって、そのどれもがたまらなく好きだ。

 そんな自慢話と共に、おりがみの「コンドル」、ご披露しよう。

 インディオの人たちは、この鳥を(神の鳥)として崇拝しているそうだ。アンデス高地の上昇気流に乗って、ほとんど羽ばたかずに飛翔する、翼長3メートルもある最大の鳥。
 性質はおだやかで、悠然と高みを滑空する優美な姿は、正に神の鳥と呼ばれるにふさわしいようだ。

コンドルの翼の先の形状は、今の
航空機に応用されているそうですね。
 何ですか、省エネ効果があるとか!

2020/03/17

遠近法と遠近感

何を今更?

 2次元の絵画に、3次元的な奥行きを感じさせる技法(遠近法=perspective)のことを、私が述べるなどおこがましいようだが、逆に今の私たちの常識から思えば、ルネサンスにてこの技法が示されるまで、だれも知らなかったという、そんな事実の方が驚きだね!
 だって、広い風景の中で遠くを見れば、諸々は彼方に向かって収束してるじゃん!

 今の時代はあらゆるものが、信じられないくらいのスピードで解明されているので、昨日知らなかったことが、今日はもう常識に成っている!

 話はがらっと変わってすみませんが、(時間の遠近!)の話を紹介します。 脱藩浪士の坂本龍馬(Sakamoto Ryouma)が、江戸から土佐に居る姉乙女( Ryouma's sister Otome )に頻繁に文を送っていたそうだが、その一通の経費は今の金に直すと、十万円あまりにもなるだろうそうだ!

 だって飛脚が走って、途中では宿泊もしながらの配達だからだ。加えて、また帰りにも同じ経費が必要だ。もし複数の公文書ならもう少し安くはなるだろうが、なんせ脱藩浪士となっている筈の龍馬が、個人で、そんな金があるのはおかしい?…作家加治将一(Kaji
Masakazu)氏のこんな指摘には頷く他ない。

 この作家の明快な歴史推理における、距離や時空の(遠近感)には驚かざるを得ない。なんと、ヤマトとエルサレムが結び付けられる!

 スマホや電子メールが当たり前の今、歴史の遠近感の事実認識には時間が掛かる!

 いや、私に似合わぬ話は止めよう。ここに、おりがみで遠近法を使った(?)作例があるのでそれを紹介しよう。

「北極海の氷山」を描いてみたもの。あなたが(かもめ)になったとして見ていただくと遠近感を覚えていただけるのではありませんか?

大小二つの氷山の距離感での遠近。
ここでは氷山は2次元にしてあるが、氷
 山を起こして3次元にすることも出来る。
(既出)

 かくて今更、あえて知ったかぶりを語ってみました。変わったおりがみ作品に、もったいを付けるために!
 

2020/03/13

テレビという機械

(夢の箱!?)への夢

 20代の頃の話です。私は大学で(放送)という学科を選びました。つまりはテレビという、私には最先端と思う仕事に関わりたいと望んだからです。しかしそれには、重大な時間目測の誤りがあった。
 私の卒業のときに(1964東京オリンピック)があるので、放送関係は求人が多いだろう、だがそれが目測の誤りというもので、本当に使える人間は何年も前から養成されていて、…まっ、当然だ!
 そんな現実から、放送局ではなく、企業の宣伝課に就職することで、まあともかくテレビとの関係を持つことが出来た。

 さて(絵)に動きを与えることで、そこに(生命感)を引き出すことに情熱を燃やした人、それがウォルト・デズニー(Walt Disney)や手塚治虫(Tezuka Osamu)だ。
 そしてそんな方々への憧れが、「おりがみを動かしたい!」の思いに成り、宣伝課に入ったことで、(コマーシャルフィルム)にてその夢の一端は果たせた。…とまあ、こんな自分史のことは前に書いたので繰り返さない。

 ところで現代の電子機器のいろいろに通じていると、この(何かを動かす)という表現が、きわめてイージーに出来るようだ。機器があれば、小学生でもいろいろなものを動かしての表現を、正に遊びの感覚でやっているようで、私のかつての夢の思いを代行してもらっているような気分だ。 

(コマ撮り撮影)が私が知る、そのもっとも基本の手法だけれど、これにはかなりの根気とエネルギーが必要だ。一方、夢のまた夢となるのがCG(コンピュータ・グラフィック)というもの。ああいうのを自由にやれる人は、私の目には正しく魔法使いと映る!

 そういう魔法の映像がテレビから流れ、お茶を飲みながら鑑賞出来る! そんなのを見ると、テレビという機器は、私には正に「夢の箱」だと感じる。(ただし、ある面で「パンドラの箱」みたいな一面もありそうですがね。)
 いや、技術の凄まじい進歩は、テレビを(箱)から(板)に変えていますよね! そのうち(幕)に変わるかもね。

 しかし、おりがみをおりがみらしいシンプルな造形で動かして見せてくれるものは、まだほとんど見られない。
 3〜40代の頃、エネルギーがまだ結構あった時期には、2、3のコマーシャルにて(おりがみ動画)の依頼を受けて作業したが、スポンサーの意向に従わねばならないとの縛りがあるので、そんな現実に正直私の夢はまだ達成されて居ない。

 が、さりとてもう私にそんな夢を実現出来るようなエネルギーは残っていない。ああ、だれかそんな夢を実践してくれるような興味と情熱を持った人が出て来てくれないものかなあ、と(懇願=こんがん)の声を上げてみた次第!


「市松パズル」後日談

 このパズル難問につき、楽しい展開があったので、レポートしておこう。嬉しい反応を示してくださったのが、愛知の半田丈直(Handa Takenao)さん。まずは(7回折り)に二通りの解答をメールにて送ってくれた。(小松さんと川畑さんの解答に等しかった。)

『新型コロナウイルスの発生で、家で持て余す時間に楽しんだ』ということだった。そしてその後、…なんと(6回折り)にも解答された! すごーいっ!

 そこで、そもそもこの話題をもたらせてくれた、川畑文昭さんに確認をお勧めしたところ、この難問の発案者、田中将司さんという方の解答と同一と知れたとのこと。

 が、ここでさらなる驚きは、『田中さんはもう一つ答えを見付けた!』と聞くや、半田さんすぐにこれに挑み、それも見付けられた!

 まあなんと頭の柔軟な方々だろう! それに引き換え、私は頭も指もがちがちだ。かくて未だに(6回折り)の答え見付けていない。だから私の楽しみはまだ残っている、と負け惜しみをつぶやいているところ。

 それにしても、この「市松パズル」これほど奥の深いものだったと教えられ、心から嬉しくなっています。こりゃまるで「おりがみの詰将棋(つめしょうぎ)だ!」
 

赤目ちゃん
ぴょんと跳んでみておくれ!

2020/03/08

離合集散

去って行く人、邂逅する人

 これはどなたも同じだろうと思うが、付き合いを止めて去って行く人があれば、入れ替わるように新らたに邂逅する人があり、「ああ人生って、まったく離合集散の繰り返しなんだなあ!」としみじみと思う。あなたはそんなふうに思いませんか?
 そしていつまでも変わらず接してくれる人が、友なのだと思う。友とは、例え一時口争いなどをしようとも、お互いの心に強い友情と敬意があれば、必ず還って来る。そう信じている。

 さて令和という新たな年号を迎えて、長年続けて来た(年賀状)を止めることにした。例年、いただいた年賀状に対し、元日の朝、酒をゆっくりと飲みながら、一人一人の顔を思い浮かべて、手書きで年賀を書いて来た。

 ただこの作業のとき、ぜひともほしいのが「酢タコ」で、3年前までは暮にはそれが買えたが、…何ですか、この「タコ」が(獲り過ぎ)で不漁になってしまったとかで、値がすごく高騰し続け、一昨年はその販売すらも無くなっていて、それでもうがっかりとして、上記の決断となった!? だから、万年筆のインクも、毛筆ペンも買わなかった。これ、(タコ墨)からの連想としての判断ね?!

 加えて、良き先輩も、多くの友たちも居なくなったこの頃。かくて年賀状のための金は、もう必要なしとて酒に費消した。まあ、このことで、嫌う人は嫌ってちょうだいだ。

 人徳の低さからか、心から楽しく語らえる、友と呼んで良い人はとても少ない。でもそんな数少ない付き合いの人と、1年に1、2度でも、利害を離れて語り合えたときは本当に嬉しい。
 そんな嬉しい会話で、先日会えて語った友人との話題の一つが、言葉の大切さだった。「初めに言葉あり。言葉は神と共にあり。…これっていい言葉だねえ。」その言葉を紙の上に記したものが本。そしてその本の仕事が出版。その本の出版が危機的状況に在る!

 パソコン、スマホ。私など夢にも想像出来なかったような、魔法のようなことを見せてくれる電子機器が今や世に氾濫し、我々の目と耳と心を釘付けにしている。かくて本など重くて嵩張るものは、少なくとも若い人たちにはすっかり敬遠される。

 でもそんな電子機器たちの発明のおかげで、諸々の謎がすごい勢いで解明への光を得ているようだ。(そんなことまで解明してくれたって、嬉しさは実感出来ないよ。…本音)

(素粒子コンピューター)だの(11次元での宇宙論)だの(ゲノムの解明)だの、私なんかの思考の範囲を超える思案のあれこれを聞くと、一方でそんな迂遠なこと知ってどうなる?と思うが、そのときです! 藤田先生の(GOK=知るだけで良し)の教えを思い返すのです。…そうは思っても、出版不況はこの上なく辛くて寂しい現実だ。だって私は、これを職業として来た者だからですよ。(かくて今はご隠居さんね。)

 なんですか、若い人たちの多くは、(動画)でしか諸々を理解しないとか!?『言葉(=文字)は、神なり。』は、もう遠い夢の話となっているのですか!

 あと何年、何日の時間が残っているのか知らないが、新しい話を聞き、学び、役に立てることなどなかろうとも、まったく気にしないで心を満たして行こうと思う。

 信州の友人、成田さんが、今年の干支に
かけてか坂城町の名物との「ねずみだいこ
ん」という、辛みの強いものを送ってきて
くれた(写真)。初めて見るものとて、ま
 ずはパチリ。自然の造形って本当に楽しい!
  ジャコと大根おろしでいただきまーすっ。


2020/03/05

紙ひこうき

長ーく感じる、ときめきの時間

 今すごく人気が沸騰していると聞く、NHKTVの番組「チコちゃんに叱られる!」の中で、『老人になって、時間を短く感じるのはどうして?』という問題が出ましたよね。
 実際私はこの頃、時間の経過が速く感じられてなりません。今年の正月もあっという間に過ぎてしまいました! そしてこのことはチコちゃんの教えでは、『ときめきが無くなったから』というものでした。

 本当に、嫌なニュースばかりが連続していて、ときめくどころではありません。だから時間は猛スピードで過ぎ去って行くようです。

 で、私は深夜にこんなたわいも無い雑文を記す時は、せめて童心に還ろうと努力をしています。すると、なんとか時間経過がゆるやかに感じられる気がします。そして、そんな童心の中で、ときどき具体的に遊ぶのが「紙ひこうき」です。
 部屋の中でこれを飛ばす。うまく飛んでもそれはほんの1、2秒です。が、それがかなり長く感じられる。要するに、微かながら(ときめいている!)のでしょうね。

 思い出します。あの伏見康治先生が、ご講演の折、ほんとうに嬉しそうに「飛行鶴」を飛ばされている様子を! 間違いなく童心に還って、ときめいておられたのでしょう。

複葉偵察機
 左右に目のような感じがあるので、
偵察機と名付けました。ここに空気抵
抗が生じるのか、ふわっと上下に振れ
ることがあって、それが面白い。  
 昔「りんどう」でお伝えしたか? 

2020/03/01

(知足)と(GOK)

(われ)(ただ)(たる)を(しる)


 どなたが言われた言葉かよく知りませんが、見出しの格言はずっと以前から心に刻まれています。…が、なかなか守れない。しかし守ってゆく努力を続けたい格言だ。

 念のためインターネットで検索したら、石庭(せきてい)で有名な竜安寺(りょうあんじ)の「つくばい=手水鉢(ちょうずばち)」に、吾、唯、足、知、の4文字に共通する(口)を中央に四角い水盤として置いて、この4文字の口を除いた部分をぐるっと円形の中に刻んだ、見事なデザインが石の「つくばい」に示されている。

 なおこの格言の主題は「足るを知る。」で、これは老子の教えにあり、「知足(ちそく)」としてよく知られている。…などのことを教わった。

 過日、ご近所さんと妻が話しているのを聞いて、嬉しくなった。
『どこへ行ってたの?』『宝くじ買いに行って来たの。〇〇さんも宝くじなんて買う?』『ああ、買うよ。でも、億なんていらないよ。まあ、一千万でも当たれば嬉しいね。でも当たらないねーっ!』

 老後には年金だけでは2千万円不足するのだと、去年どこかのお役所が言ったニュースが世を騒がせたが、ご近所さんしっかり(知足)の心得あり!


GOKって?

 さてタイトルに記したもう一つの言葉「GOK」とは、これはイタリアに居られた藤田文章先生(Prof.Humiaki Hujita)が教えてくださった言葉で、Good Only Know(知るだけで良し。)と言う意味です。

 おりがみで「正7角形が折れた!」「無限大と無限小は、リンク(link)していることが解った!」「キューブに花を咲かせられた!」…
 まあ、そんなことの探求に時間を費やして一体何の得になる? なんて損得勘定で考えたら馬鹿馬鹿しいことでも、違うよ、違うんだ! 「知るだけで良し!」それで心は足りて満たされる!

 藤田先生って、精神の気高い方でした。それだけに俗人の私は時々、あっいけない!と失敗を覚えることがありましたが、本当に敬愛していました。その先生の教え(GOK)は心にしっかりと刻まれています。

 なお(GOK)は、ロックグループの(ビーチ・ボーイズ)のヒット曲「神のみぞ知る=God Only Knows」も、同じGOK。藤田先生ご存知だったかどうかは判りませんが、ともかく何とも粋な一面もお持ちの先生でもありましたよ。


2020/02/26

◯△⬜︎

イギリスおりがみ協会(B.O.S.)のブックレット

 私はブログ開設での「ごあいさつ」で、BOSに招いていただいたお礼の思いで、「ブックレット92号」を書かせてもらった話をしました。(自賛だけではなく、事実においてこのシリーズには、所持している数十点程を見るに、意欲的な著作が多いように認識しています。だから私もチャレンジの意欲を持って書いた。)

 数年にわたって(!)続けている片付け作業の中で、このブックレットのためにくふうした奇妙なものが出て来たので紹介しましょう。

「◯△⬜︎」と題した作例だ。下の写真をご覧あれ。よく見ると、(5角形)や(6角形)までありますよ。
もうちょっと良いアングルで写したかったが、力不足。

 なおこんな(お遊び)の中から、ちゃんと題を付けた作品が、次の写真のもの。これは題して「ガラス窓を這い登るカエル」!
これも上の写真同様、構成力不足。いや手抜き。

2020/02/22

(等分割)のこと

“勘(カン)折り”こそベスト!

 おり紙を数理上で正確に折る、という理論は必要ですが、それが現実には適応されないケースが多いことは前に述べた。 すなわち紙にはわずかでも(厚さ)があるから、理論上の精度は折って行く過程で壊される。
 そんな現実から、計算が不得手な私は、(近似解)や(カンによる“微調整”)などを好んで求めます。
 特に(辺長の等分)で(3等分)は、決まってカンで(微調整)して折ります。そしてこれこそ最善と考えています。無駄な目安線が付かないからです。
 であるとき、この(カン折り、微調整)の技法が(5等分)や(7等分)でも出来ないか?と、考えたことがあります。

 下の写真を見てください。(3等分)と(4等分ーこれはカンの必要はないですね)とを並べて見ると、(3等分ー前にやりましたね)では、(色面と裏面とが1:1)であるのに対して(4等分)では(色面と裏面とは1:2)ですよね。
 このような、(1:1)や(1:2)の比率は、ちょっと目の訓練をすれば、正確に折ることはすぐに会得出来るものです。

 そこで(5等分)なら、(3等分折り)のときと同様、手前と向こう側へと(たわめ)てみて、色面と裏面が(1:1)と思えるところを微調整すれば完成!
 次に(7等分)なら、同じくたわめてみて、色面と裏面が(1:2)と思えるよう微調整すればいい。
左が(3等分折りの1:1)右が(4等分
折りの1:2)。こんな比率認識は、練習で 
   習得が可能でしょう。              
重なって見えますが、全体の幅と等しい
ものが、向こう側に重なっているわけです。
     左が(5等分)。右が(7等分)ですね。

 さてこんな(カン折り)を縷々述べたわけは、前項にて「3×3の市松模様」を(7回の折り)でするのに、小松英夫さんは(1マスを7分の1サイズ)で解答されました。これを追試するのに、私はこんな(カン折り)を用いたのです。 もちろんこのパズル問題には(等分割)の規定はありませんから、上記のような折りは数えませんので、考える必要はないのですが、おりがみの美意識では、きれいに折るこそ大事ですね。

 ところで、私が(9等分)を用いたのは、(3×3)からの思いですが、小松さんは(7等分)、川畑さんは(8等分)とそれぞれ違う比率を採用したわけは何でしょうかね?

 勝手な想像ですが、小松さんは(7回折り)から(7)。川畑さんは、スタートの(8回折り)から始めたから? なお3×3を(6回の折り)での難問については、私は(6等分)で考えています。が、これでまだ出来ないので、等分数を変えてみようか、との思案も有りますが、…ともかくも超難問、楽しい! しかしいつできるだろうか!?!

お詫びと訂正:(市松パズル物語 1)で、川畑文昭さんのお名前の呼び方を、   (KawaBata)としてしまいましたが、(KawaHata)さんでした。お詫びして訂正します。

2020/02/18

市松パズル物語 2

アメリカの名人の凄さ

 3×3の市松模様を(6回で折る)という凄い問題に、楽しく悩まされている中で、ともかく「市松模様」を、下図のような一般的な(8回折り)とは別の折り方は?と考えて、色々と折ってみると、折り回数は減るどころか、どんどんと増えて…9回、10回、11回、…でもまあ、ともかくも(市松模様)となるところまで手は止まりません。

 でも、それを手にすると、何回折りでも楽しくなる。つまり折ること自体が「おりがみの魅力なんだ!」というわけなんですよ。
素直な折り方での(市松模様)は(8回折り)が必要。

 ところで、私がふた昔以上も前に、こんなおりがみパズルを楽しんでいた頃だった。アメリカのおりがみ名人ジョン・モントロール(John Montroll)さんが、驚きの本を出版された。(おっと、市松折りの話の発端は、この本の話題からだったかも知れない。)

「ORIGAMI INSIDE-OUT Antroll Publishing Company 1993年刊」がそれで、これには何と!(不切正方形1枚折り)にて、8×8の「チェスボード(Chess Board &Table」の折り方が示されていた!
 これは(15cm)のおり紙でもちゃんと折れた。 まあ今のコンピューターおりがみ蔓延の時代では、これなど易しい部類の作品かも知れないが、当時は本当にびっくりさせられたものだった。
モントロールさんの凄い著書

 なお彼は同じこの著書の中で、「縞々の尾のあらいぐま(Raccoon)」や「縞模様まで折り描いた虎(Tiger)」や「ツートンカラーのいくつかの幾何立体図形(Geometrics)」など、頑として全てを(不切正方形1枚折り)に徹していて、あっぱれだと思った。

 私にはこんな芸当をする技量は無いので、逆に、「2×2の表裏共に市松模様」なんていう考えの方に向かう。これは、テレビを見ながらでも楽しめる類のものだ。 いずれにせよ、(おりがみパズル)はいろんなスタイルで考えられるだろう。そしてそれらはいつも指と頭の体操となってくれるのだ。

2020/02/14

市松パズル物語 1

(パズル懇話会)で聞いた話から

 もうふた昔も前のことです。私は(パズル懇話会=Academy of Recreational Mathematica
Japan)」という、大変レベルの高い会に入れてもらっていました。
 大学の先生や著名なパズル研究家などが多く、入れてもらったのは嬉しいものの、月一回の集まりで発表される事柄の半分近くは理解出来ないものですから、窮屈感が強かったのですが、気楽な飲み屋での二次会が魅力で、それで何年か留まり続けていました。

 さて そんな集まりの立ち話の中で、『おりがみで(市松模様=checker)を(3×3)で折ることを考えると、常識的には(8回の折り)が必要だが、当会のエースの一人はそれを(7回の折り)で可能だと、前に発表してましたよ。』と教えてくださる人がおられました。
 帰宅して試みてみると、いやっー!こりゃ難しい! 私は三日掛ってやっと答えを手にしました。

 ともかく私なりに答えを得たので、この話をおりがみ仲間に自慢げにしたようです。すると、これが密かに伝聞されたようで、しばらくの後『私も出来ました!』とて、答えを手渡されました。東京の小松英夫(Hideo Komatsu)さんがその解答者で、…私の解答より(一回り大きく)出来たものでした。
 つまり同じ(7回折り)でも違う折り方なのです。 私はパズル懇話会の方の解答を知りません。だから、それが私と小松さんのもののどちらかと、同じものか違うものか? ともあれ「答えは一つではない」ことを知ったわけです。

 ぐっと下がって2012年の夏のことです。久しぶりに会った愛知の川畑文昭(Fumiaki Kawabata)さんが、このパズルのまた別の答えを提示してくれました。 そしてこの解答はまた別の折り方のものだったのです。私と小松さんとの解答の、丁度中間の大きさになるものでした。
 具体的に言いますと、小松さんの答えは(全体を7等分したサイズでの3×3)。川畑さんの答えは(全体を8等分したサイズでの3×3)。そして私の答えは(全体を9等分したサイズでの3×3)とて、サイズ面からは私が最下位?
左から、笠原、川畑さん、小松さんの(7回折り)解答

 ところで、です! 2020年、つまり今年の川畑さんからの年賀状に、とんでもない記述がありました。『私の友人が、3×3の市松模様折りに、(6回折り)の解答を見つけました!』
 本当かい!? 7回折りでもあれほど時間が掛ったのに!? 川畑文昭さんって、大いに真面目な方です。 で、この話を心から信じて考えています。…しかし、一ヶ月半考えてまだ答えを得ていません!

 世界最難問と自称する(21・スクエア・パズル)の二つの未解決問題と違い、この超難問には答えが在ると知らされているのですから、頭のトレーニングとして、こんなに楽しい話はありません。でもムズ過ぎる!

 なお、探求の途中で楽しい造形を得ました。 それは写真の「6回折りの、市松模様のハート」です。(要するに、3×3の1コマが足りないものです。)
6回折りの「市松ハート」