2019/10/28

答えは“中間に在り”

私のおりがみセオリー(theory)と(くふうのコツ)

 半世紀以上おりがみという(遊び、またはパズル、または美術、または教材、…etc.)を楽しませてもらって来た中で、私なりに会得した1つの(発見のコツ)といったようなものが有ります。

 このブログの始めの方の項「回転折り(コンパス折り)」の紹介において、定規とコンパスの使用範囲の内では、(正7角形)の作図は(不可能)とされているが、私のセオリーにおいては、「楽々作図出来る(正6角形)と(正8角形)の(中間に在る図形)」と考えれば、おりがみ的な解答が見付かるだろう!と言う考え方を元に、結果を得ました。それらは既にご覧いただきましたね。

 あるいはまた、紙を折るという行為を、(ぴったりと折って、その結果の形=formの変化)を求めるものと、(折ったら開いて、その折り目=creaseの意味)を考える、との二つの行為の(中間に在る“半開”状態=half-opened shape)に注意を向けることで思い付いた「イメージ・ゲーム=Image game」。
 この(半開折り)での視点は、(紙を“小口=edge”から見る造形)という、新視点のものも考えられ、イメージの幅を広げてくれるのですね。

 まあともかく、私はこんなふうに(中間=middle)というものに(くふうのコツ)を得たのですね。下図がそのことの説明です。
(中間)は無数にあることになります。




2019/10/24

コップと正5角形

(似て非なるもの)の楽しさ

 前項の(コップの折り方)とそっくりな折り方から始まるも、まったく似て非なるものがあります。写真に見ていただくと、…「コップ」の方は、その(斜めの辺の目安点が、1:√2)となっているのに対して、この似るも異なる折り方では(目安点は、1:1)と単純です。
左が「コップ」の折り出し。では右は?

では右は何かと言えば、これは(アメリカ方式の“正5角形”折りの目安)なのです。さて(正5角形)という図形の作図は、決して単純なものではなく、まあ大胆な言い方をすれば、「近代の幾何おりがみの出発点は、正5角形の正確でやさしい作図法の追求」だったとも言えると思っていて、そしてこの課題は「決着がついている」と、はっきり納得するには至っていないようにも思えますが、…
アメリカ方式の「正5角形の作図法」
理屈の上ではわずか誤差があるので、一応
は(近似解)なのだが、現実に折るとき、
それは途中で吸収されてしまう。    
しかしそんな中で(1:1の目安点)から折る(アメリカ方式の正5角形折り)は、これが近似解(*)であっても、現時点で最善のものだと思っています。
 これを私に教えてくださったのは、(OrigamiU.S.A.)の前身「ニューヨーク・オリガミセンター」が発行していた、季刊新聞「ジ・オリガミアン(The Origamian)」の編集長であった、アリス・グレイ(Alice Gray)さんでした。

* 理論的に(正)となる(正5角形の作図法)は、今から100年以上前の1905年に、インドの数学の先生、T・スンダラ・ロウ(T.Sundara Row)さんにより導き出されています。しかし、このように、理論上の精度はおりがみの実際においては生かされない場合は多い。事実このロウ先生の折り方では、神経を研ぎ澄まして折らないと、まったくもって(正5角形)は取り出せない。

 このロウ先生の「正5角形の作図法」を、ご著書「折り紙の幾何学(日本評論社)」で紹介された伏見康治先生は、これの改良を試みられ大いに改善されたが…それでもきれいに折るのがかなり難しい。(目安)には、(取り易いもの)と(取り難いもの)とがあり理論的なものでは、どうしてもこの目安が取り難いものが多くなるようです。

 つまり、実際には(わずかでも厚みのある紙)を折り、なおかつそれが重なって行くわけで、理論上の精度は、この紙の折り工程で大抵は壊されてしまうのです。だから、始めからこのズレを“誤差”として見込んでの近似解の折りこそいいのではないだろうか。
 そんな意味合いにて、私は上記(アメリカ方式の正5角形折り)が(楽しく折れて、なおかつ精度が高い)これが最善だと思っているのです。


2019/10/16

コップの幾何学

ここでも(1:2)の比率

 前項で、私の幼児期の小さなな記憶に繋がる「コップ」の話をしました。なにしろ幼児期のおぼろげな記憶ですから、それはおそらく現在のように、きっちりとは折ってはいなかった筈です。

 しかし、現代のように正確な折り方となりますと、そこには明確な数理が見えて来て、そう!これも立派な教材へと繋がって行くと思えます。

 もう過去に何度も、諸所にて喧伝してきたことではありますが、改めて折りながらそれらのことを、楽しんでいただきたいと思います。 

改めて示すまでもない、「コップ」の現代の折り方ですが、このような折り方に
よるなら、そこにはとても面白い(数理事実)が見出せます。すなわち、(面積)と
    言う視点からの興味です。                              
 なお上の写真は、反時計回りで示した折り方ですが、2番目のピンクのところには
3つの三角形が在りますが、真ん中の三角形は(2等辺三角形)であることは1番目
の目安の折りから明らかですね。と、このことから上部の直角2等辺三角形と、下部
の直角2等辺三角形の面積比は(1:2)が証明されます。           
 そして、5番目のピンクの完成形では、ピンク部分と紙裏の白とが(等積=同じ大
きさ)の事実も見られます。ではそのことを証明してみてください。       
    

2019/10/13

一番最初に出会ったおりがみは?

それは「コップ」です!

 私の生まれは長野県の岡谷市です。そして生家は、塩尻峠(しおじりとうげ)の近くでした。
 そこに、何代か続く鉄工所が在りました。そこで4人兄姉の末っ子、として生まれました。敷地内に住まいと工場が在り、いくつもの機械があり、それを扱う職人さんも何人も居ました。幼児の私の面倒を見てくれるお手伝いさんも居りました。まあ、中流家庭と言ったらいいでしょうか。
 そして、私の父はそう!その鉄工所の親方でした。

 しかし父は、そんな職業があまり好きではなかったようです。お得意さんから渡された図面に従って機械で(部品)を作ることなどより、(個性を持った手作り)をしたかったのではないだろうか、と今の私は思っています。(現実はそんなに単純じゃないでしょうがね。しかし私はいつもファンタジーを夢見ているんです。)

 そこで、東京に来てからは(彫金師)の道に進み、晩年まで続けました。銅板に(浮世絵)を彫金するという父ならではのアイデアを得たのでした。
 それまでの彫金は(唐草模様)など、それ自体が作品ではなく、他の物品の装飾物の製品が主だったのです。
 私は父の依頼で、銅板に浮世絵をトレースしました。父に器用さを認められ嬉しかったものです。
「彫金の浮世絵」は、最初の頃は、結構(ボツ)も出していました。でもそのうち、いいなあ!と思えるものが出来て来ました。
 一番上の姉がセールス上手で、父の彫金浮世絵を大いに売ってくれていたようです。なお私も教わって銅板を(たがね)で削ってみましたが、まったく素質はないことでした。
何度やっても、たがねは深く食い込んで行って、結局(穴)を開けてしまう!

 さて、かの(朝鮮戦争)が勃発して、(金へん)の仕事が大盛況となる直前に、工場も家も敷地も売って、東京に出て来ました。もしも、父がもう1年でも頑張っていたとしたら、この隣国の戦争の世情変化から、もしかしたら長野に留まっていたかも知れません。そうなっていたら、…(オリガミアン笠原)は居ない? オー、マイ、デスティニイ!

 一方母は、お隣の諏訪市の生まれで、なんと(10人兄姉!)の末っ子でした。この母方も同じ(笠原)姓でした。郵便局の局長の娘でした。
 さすが10人というのは大変で、八人目で『もうヨシ(伯母さん)。しかし九人目が!で、ヨシノブ(伯父さん)』。
 けれど10人となったので、『もう艶やかな子になれ!とて、ツヤとなったのよ。』母から聞かされた話です。

 さてこのツヤさん、なかなかお茶目で才気の人で、…諏訪高等女学校では作家の平林たい子と同級生で、早熟な彼女は、卒業を待たずに愛人を作り、一緒に成るために出奔するが、その手助けをしたのがツヤさんだった!(平林たい子は、この女学校開校以来の才女だったとか。)
 で後年、テレビの(人に歴史あり)という番組で、平林たい子が取り上げられたとき、わが母も上記のエピソードから出演した。(母のお使いで、私は確か池袋の近くだった?たい子さんの家へ届け物をし、たい子さんからお駄賃をいただいた記憶があります。)
(何代も続いた鉄工場を売り、東京に行こうと父を説得したのは母らしく、同級生の平林たい子の生き方などに影響されたのかも知れませんね。)

 いや、前置きが長くなってしまいましたが、要するに、我が家は当時は中流家庭で、しかもちょっとフツウとは違う家柄で、そして(自由)という精神を持つ両親だった、と言っていいのかも知れません。
 で、敗戦後のあわただしい世相の中で、私を幼稚園に行かせてくれるというのは、そう一般的なことではなかったと思います。そして、塩尻峠に在った幼稚園で、私は初めて(おりがみ)と出会います。具体的に言いますと、伝承作品「コップ」でした。

 幼稚園時代のことを覚えている?! それは確かにフツウのことではないでしょう。でも私がそれをはっきりと覚えているのは、実はきわめて印象深い(食べ物)と繋がっているからなんです。

 敗戦後で、食べ物の乏しい時代です。でもこどもには体を作ってやらねばならない! 幼稚園の(お3時?!)のときだったと思います。皆におりがみが1枚づつ配られましてそして「コップ」の折り方を教わって折りました。
 と、先生はそのコップの中に、焦げ茶色の(黒豆)ほどの大きさの物体を、いくつか入れてくれました。「おいしい!」と思って食べ、この(おいしい食べ物)からの関連で、この最初のおりがみ「コップ」をしっかりと覚えたのでした。
現代の「コップ」

 さてこのおいしい物体を、母のためにすこし残して持って帰り「お母さんおいしいよ」とすすめました。が、今でも覚えています。何か困った表情の母は『おいしいなら、全部おまえがおあがり。』
 ものが乏しい中、こどもへのタンパク質の食べ物とて、先生方の思案でしょう。このあたりに多い養蚕所の、絹糸を採った後の(さなぎ)を炒ったものでした。

 とまれ、才気の人で、いつも微笑んでいたのに、このときの困ったような母の顔と、おいしいおやつの入れ物「コップ」のことを大人になっても忘れなかったわけです。

 ところで10数年前になるでしょうか、飯田市の竹内恵子さんのお声がかりにて、信州おりがみ交流会「りんどう飯田」へ伺った折の夜、飲み屋さんに連れていってもらったときです。ああ!このとき、お通しに(さなぎの炒ったやつ!)が出ました。

 …が、幼い頃の無垢な味覚はもう失われていたようです。でも信州人の私は、東京に移って青少年になってから、(いなご=grasshopper)や(蜂の子=babybee)はおいしくいただきました。ただなんですか、(蜂の子→缶詰になっている)は、今やすごい高級品だと聞いています。

 なお竹内恵子さん、私と同じく千野利雄(ちの としお)先生の指導を受けた得難い同志です。そして、飯田市は(水引)の生産地として知られ、恵子さんも「水引工芸」には精通しておられます。
 私が一時熱中した(織り紙=Tape Weaving)の、(お手本)とも考えたのがこの「水引造形」ですから、いよいよ得難い同志(=Comrade)です。



2019/10/10

実用おりがみ?

ファッションにも!?

 ちょっと驚いたのですが、おりがみが(ファッション)にも繋がり、一枚の素材を折って作ったものが、そのまま衣装になる! そんな実例がテレビで紹介されていてとても驚いて楽しく見ました。著名なイッセイ・ミヤケさんが関わっておられるとか!
 本年5月17日のNHKBSプレミアム「美の壷 進化する折り紙」にて見ました。内緒でそのテレビ画面、お見せしましょう。(くれぐれも内緒ですよ!)
右のテーブルの上に見えるものが、左の衣装です!

 実は私は若い頃、…私の場合はおりがみのデザイン面での利用ということですが、服飾関係の世界からの依頼を受けて仕事をしたことがありました。
 一つは、ヘアデザイナー(髪型のデザイナー)の方のショウに、「ウェディングドレスに(鶴のおりがみのアップリケ)をしたい」との依頼でした。(髪型のショウ)であっても当然衣装も大事だったのですね。
これがアップリケ用の「鶴」
 上のアップリケの作例は、後年、写真の
 ような(おりがみ作品)に活かされました。
アップリケ用の鶴を作っていたときには誤
解していた、翼の模様を訂正しています。

 さてファッションショウの楽屋は正に戦場で、楽屋に居た私の目の前で、素敵なモデルさんたちが、ぱっぱっと胸も露わにされる着替えの様子には、いやー、目のやり場に困りました! が、まあ実に嬉しくも得難き経験!

 なおもう一つのファッションデザインの仕事は、和服の(帯)におりがみによるデザインをしたことがありました。京都の帯屋さんからの依頼によるものでした。
 もっとも、私は「これなら帯に似合うだろう」と思うおりがみ作品を提供するだけで、それを帯屋さんのデザイナーさんがデザイン構成し、確か(刺繍)で表現するのでした。
 ただこの仕事で、ちょっぴり恥ずかしかったのは、デパートで、採用されたデザインの
帯の展示即売会の会場に、机が置かれて、そこでおりがみ教室をしたことです。
 通り掛かった人に、こちらから声をかけておりがみを折ってもらったのです。なんでも経験だとて、思い切ってやりましたが、…私には(芸人的素質)は無いようです。

 ところでここに、(実用おりがみ)という実際の利便を目的のものがあります。 それは(帽子)です。 まあ、実際にかぶれるように作るのには、大きなサイズが必要なのですが、私の場合、新聞紙を使います。
 いや、「おりがみの帽子」をファッションなんて呼んだら、なんかだましたみたいに聞こえるかも知れませんが、これ確実にファッションですよ。

姪っ子や甥っ子にモデルになってもらった
「新聞紙の帽子」のあれこれです。これは、昭和
49(1974)年と昭和50(1975)年
二冊の(おもちゃの作り方)の本を書きました
が、その中で紹介している「おりがみ帽子」の
あれこれです。              
友人の漫画家、はざま栄治さんが、装丁か
ら中のカットなどに、すてきな漫画をたくさ
ん描いてくださいました。どちらも久保書店
の企画で出版されました。中のおもちゃの手
 作りは、とても楽しかったものです。    
 千野利雄先生から「ガリガリプロペラ」と
 未知のおもちゃの話など伺え、忘れ得ぬ思い 
 出ともなりました。            
    

2019/10/07

(重心)探しの遊び

バランス

 伝承おりがみの最高傑作の1つ「やっこさん」は、おりがみ歴史研究の第一人者であられる岡村昌夫先生のお調べから、明治期に「弥之助(やのすけ)さん」と呼ばれた資料もあるとのこと。
 つまりは写真のように、バランス玩具の「やじろべえ」を、おりがみで折っていたとの証拠資料と言ってもいいでしょうね。

 なんですか?『弥次郎兵衛(やじろべえ)と、弥之助さんで、名前が違いますが?』と苦情がありそうですね。実は「やじろべえ」のことは、「やのすけ」とも「豆蔵」とも、あるいは「正直正兵衛(しょうじきしょうべえ)」など別名があるのだそうです。ほら、名作「宝船(たからぶね)」に、「唐船(からぶね)」「八幡船(ばはんせん)」などいくつもの名前で呼ばれているのと同じです。
 

針金か、竹ひごなどを使って
楽しい「やじろべえ」を作って 
みましょう。         

 ところで前項では、端紙から(まったく自由に切り出した三角形)を、(内角の和)の証明を(楽しむ教材)にして活用しよう!との提案をしましたが、今回はそれを「(重心探し)の教材とし、そこから(バランス玩具)作りを楽しもう!」との提案です。ねっ!端紙捨てるべからず、ですね。

まずは(三角形の重心)は、どう
やったら見つけられるか?を考えて 
みてください。そのためには(三角 
形の面積の求め方→底辺×高さ÷2) 
を思い出してください。ねっ!(い 
い教材)でしょう!        
 

2019/10/04

三角形の内角の和

これまた「良き教材案」

 おりがみ遊びを長年続けていると、膨大な(端紙ーはがみ)が溜まります。ねっ、そうでしょう! おりがみって、色とりどりのきれいな紙を使いますから、端紙でもなかなか捨てられません。
 まあ、「貼り絵」や「切り絵」などに使えばこれは生きますね。

 でもその他に、なんか役に立たないかなあ? なんて考えてみたときの一案として、「それらをすべて異なる三角形に切って、それから(三角形の内角の和)のひみつを知る」という教材にする、の思案を得ました。
 この発案の元は、藤田文章教授(Prof.Hujita Humiaki)から教わった事柄からです。

すべて異なる(三角形)から、その(三つのコーナー
の角度、つまり“内角”の和)は、必ず(180度)である
との、ギリシャ時代から知られる数理を、おりがみで証明
してみようではありませんか。            
これ、前項での教材案のつづきですね。      
            
一つのかどから、対辺に垂線を下ろし、その
足に三つの角を折り集めると、全体は長方形と
なり、180度が(目に証明される)!   
  この目に証明が、おりがみの大いなる力です!

2019/10/01

安息

教材案?

(安息=rest,repose)という言葉を、広辞苑などで引いてみてください。
 まずは(やすらかに休むこと)の解説の後に、…カスピ海沿岸に、イラン系遊牧民の創った王国の話などが出て来て、…その国が「安息国=Parthia」というに至って、大いに感激しますよ!

 ともあれ(安息)、いい言葉ですね。もっとも、後期高齢者となると、なんか「お迎えが来た!」みたいな響きも聞こえてきますが、まあそれも良しと思っています。

 さてこの(安息)の語は、(安息日)や(安息香)などの言葉となりますが、もう一つ(安息角)という言葉があります。ご存知ですか?

 この(安息角)は別名(休止角)とも言い、(ボタ=石炭の選炭後の屑)などを積み上げるとき、斜面が崩れ落ちることなく安定しているときの(最大角)のことで、まあ、ボタ以外の(砂)とか(小石)など粒状のものの積み上げでも使う言葉で、それぞれの粒の湿度の違いなどで、具体的な数値はバラバラですが、(平均値)で言って(30度)が妥当なところとされているようです。

 ではここで問題です。「おりがみで、この30度を正確に(2折り)で示すには?」

 これはおりがみの必須の基本知識で、写真のようにすれば簡単に折れますね。そしてこの折りは同時に(60度)も正確に折り出していますから、小学校の算数授業での(三角定規)がこれにて取り出せますね。かくて「おりがみって、とても良い教材」ですね。

この(正三角形)のための折りは、
おりがみ遊びを、(教材)にも繋げる 
大事な(30°折り)の基本です。   
 なおこの折りは30°と同時に(60°) 
も折り出していますね。次の写真を。 
ほらね!右側を見れば(60°)が!
上の事実から、「おりがみ三角定規」が。

はいっ!「おりがみ三角定規」です!
 そしてここから、「安息角のお山」が出来ま
した!                
上の「三角定規」から、すぐに出来る「安息角」。ちゃんと立ちますよ。
さてここで、教材案の根拠です。「この(お山)のてっぺんの角度は?」。 
(三角定規)の表面を見ると、そこに
ちゃんと「安息角」への折り目が現れて
いますでしょう。それを向こう側へ折っ
て、はみ出した部分も折って、それを支
え台にすれば、作品が立ちますよね。 
「安息角のお山」